2023等差数列求和公式及答题技巧

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2023等差数列求和公式及答题技巧

等差数列是常见数列的一种,遇到等差数列求和的题目时,要注意观察数列的特点和规律,找到合适的解题方法。以下是关于等差数列求和公式及答题技巧的相关内容,供大家参考!

2023等差数列求和公式及答题技巧 第1张

等差数列求和公式

1、等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)__公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)__公差和=(首项+末项)__项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列如果有奇数项,那么和就等于中间一项乘以项数,如果有偶数项,和就等于中间两项和乘以项数的一半,这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时,等差中项为中间两项,这两项的和等于首尾两项和,也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列求和解题技巧

一.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的`和,这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时,不但要知其果,更要索其因,知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具,例如:等差数列前n项和公式的推导,用的就是“倒序相加法”。

例题1:设等差数列{an},公差为d,求证:{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

解:Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得:Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。

三.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项,使得前后项相抵消,留下有限项,从而求出数列的前n项和。

四.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中,{an}成等差数列,{bn}成等比数列,在和式的两边同乘以公比,再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

五.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n),其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下,可把这个式子变成an+1-an=f(n),代入各项,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,经过整理,可求出an ,从而求出Sn。

六.用分组求和法求数列的前n项和

分组求和法就是对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。

七.用构造法求数列的前n项和

构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项的特征,构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式,从而求出数列的前n项和。

高三恶补数学的方法

1、很多学生对于数学这门科目都是比较无奈的,有的学生甚至怎么学也学不好,其实如果遇到实在学不会的问题,那么不如尝试一下放弃。小编说的放弃不是让大家放弃数学这门科目,而是放弃一些自己实在学不懂的部分。

2、对于一些高中数学不怎么好的学生来说,最好找一些符合自己实际情况的题型来做,其实大家只要把简单的题做好,再稍微的选择一些中档的题型做,对于数学比较差的学生来说就已经足够了,没必要一定要攻克下来大题。

高三学数学最有效的方法

一轮复习

①立足课本,迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)

②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化,有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。

③明了课本从前到后的知识结构,将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点,并说出其出处。

④经常将使用最多的知识点总结起来,研究重点知识所在章节,并了解各章节在课本中的地位和作用。

二轮复习

①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现,某种方法可以解决一类问题。

②分析题目时,由原来的注重知识点,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。

③从现在开始,解题一定要非常规范,俗语说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”,所以大家务必将解题过程写得层次分明,结构完整。

④适当选做各地模拟试卷和以往高考题,逐渐弄清高考考查的范围和重点。

三轮复习

①解题时,会从多种方法中选择最省时、最省事的方法,力求多方位,多角度的思考问题,逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。

②注意自己的解题速度,审题要慢,思维要全,下笔要准,答题要快。

③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯,思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的,有那些思想方法被复合在其中,对命题者想要考我什么,我应该会什么,做到心知肚明。

冲刺阶段

①检索自己的知识系统,紧抓薄弱点,并针对性地做专门的训练和突击措施(可请老师专门为你拎一拎);锁定重中之重,掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。

②抓思维易错点,注重典型题型。

③浏览自己以前做过的习题、试卷,回忆自己学习相关知识的历程,做好“再”纠错工作。

④博览群书,博闻强记,使自己见多识广,注意那些背景新、方法新,知识具有代表性的问题。

⑤不做难题、偏题、怪题,保持情绪稳定,充满信心,准备应考。

高三数学复习注意事项

忌盲目做题,高三的复习一定是有计划、有目标的,所以千万不要盲目做题。一轮复习非常具有针对性,对于所有知识点的地毯式轰炸,就要做到不缺不漏。因此,仅靠做题一定达不到一轮复习应该具有的效果。盲目做题没有针对性,更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本,注意教材上最清晰的概念与原理,注重对知识点运用方法的总结。

同学们在专项训练的时候一定要精炼巧练,“题不在多而在精”,意味着在训练的过程中一定要求对而不求快,求质而再求量。在做好题的同时还应注重方法的总结,题型的归纳,不同题型之间的对比等等,达到融会贯通的目的。

由于每个人对于知识的掌握程度各不相同,那么对于不同的题型应有不同的处理方法,对于自己已经熟练的题型应采取浏览式观察,对于自己确实没有见过或知识点掌握上有问题的题型应仔细分析考察知识点,考察思想,方法等,做到可以举一反三。